已知点F是椭圆的右焦点，过原点的直线交椭圆于点A、P，PF垂直于x轴，直线AF交椭圆于点B，，则该椭圆的离心率=___▲___.

已知函数在上是增函数，函数.当时，函数的最大值M与最小值m的差为，则=___▲___.

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，⊥平面，为的中点，为的中点，求证：（Ⅰ）平面⊥平面；（Ⅱ）//平面.

（本小题满分14分）如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交与点，与钝角的终边交于点，设.

（Ⅰ）用表示；

（Ⅱ）如果,求点的坐标；

（Ⅲ）求的最小值.

（本小题满分14分）某工厂统计资料显示，一种产品次品率与日产量件之间的关系如下表所示：

其中（为常数）.已知生产一件正品盈利元，生产一件次品损失元（为给定常数）.（Ⅰ）求出，并将该厂的日盈利额（元）表示为日生产量（件）的函数；

（Ⅱ）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？

（本小题满分16分）已知点在双曲线上，圆C：与双曲线M的一条渐近线相切于点（1，2），且圆C被x轴截得的弦长为4.（Ⅰ）求双曲线M的方程；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）过圆C内一定点Q（s，t）（不同于点C）任作一条直线与圆C相交于点A、B，以A、B为切点分别作圆C的切线PA、PB，求证：点P在定直线l上，并求出直线l的方程.

（本小题满分16分）已知函数.

（Ⅰ）若函数在区间上存在极值，其中，求实数的取值范围；

（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

（Ⅲ）求证：.

（本小题满分16分）已知数列，满足，其中.（Ⅰ）若，求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，且.

（ⅰ）记，求证：数列为等差数列；

（ⅱ）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件.

选修4－2　矩阵与变换   已知，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵．

选修4－4　坐标系与参数方程   已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的倾斜角；（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求．