已知直线x＋y＝a与圆x²＋y²＝4交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值是_________

函数的图像上至少存在不同的三点到(1,0)的距离构成等比数列，则公比的取值范围_____________

函数y＝－x²＋mx－1与以A(0,3)、B(3,0)为端点的线段（包含端点）有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是__________

已知F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得 ＝8a，则双曲线的离心率的取值范围是               

已知向量a＝(,1)，b＝(－2，k)

（1）k为何值时，a∥b？

（2）k为何值时，a⊥b？

（3）k为何值时，a、b夹角为120°？

如图，现在要在一块半径为1m．圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设∠BOP＝θ，YMNPQ的面积为S．

（1）求S关于θ的函数关系式；

（2）求S的最大值及相应θ的值

1.  

2.    

请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝xcm．

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

已知椭圆C：＋y²＝1，过点(m,0)作圆x²＋y²＝1的切线l交椭圆G于A、B两点．

（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；

（2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值

已知f (x)＝ax－ln(－x)，x∈(－e,0)，g(x)＝－，其中e是自然常数，a∈R．

（1）讨论a＝－1时, f (x)的单调性、极值；

（2）求证：在（1）的条件下，|f (x)|＞g(x)＋1/2；

（3）是否存在实数a，使f (x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

已知数列a,b,c为各项都是正数的等差数列，公差为d(d＞0)，在a,b之间和b,c之间共插入m个实数后，所得到的m＋3个数所组成的数列{a_n}是等比数列，其公比为q．

（1）若a＝1,m＝1，求公差d；

（2）若在a,b之间和b,c之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的m数的乘积（用a,c,m表示）

（3）求证：q是无理数．