已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于   ▲   ．

若函数在上有最小值，则实数的取值范围是  ▲  ．

若实数、满足，则的取值范围是     ▲    ．

定义在R上的，满足且，则的值为       ▲         ．

已知函数若存在，当时，，则的取值范围是   ▲      ．

设数列是首项为0的递增数列，（）， ,满足：对于任意的总有两个不同的根,则数列的通项公式为    ▲   ．

）已知向量＝(，1)，＝(，)，f(x)＝．

(1)若，求的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足，求函数的取值范围．

如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.

   (Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求证：平面平面.

心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为1，则天后的存留量；若在天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍（复习时间忽略不计），其后存储量随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为存留量随时间变化的曲线如图所示.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时此刻为“二次复习最佳时机点”.

（1）若，求“二次最佳时机点”；

（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求的取值范围.

如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．