已知， ：与：

交于不同两点，且，则实数的值为▲

已知等比数列满足，，且对任意正整数，仍是该数列中的某一项，则公比的取值集合为    ▲    ．

（本小题满分14分）

已知向量与互相垂直，其中．

（1）求和的值；

（2）若，求的值．

．（本小题满分14分）

已知矩形所在平面，，为线段上一点，为线段 

的中点．（1）当E为PD的中点时，求证：；

（2）当时，求证：BG//平面AEC．

．（本小题满分14分）

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收 

益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单

位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．现

有两个奖励方案的函数模型：（1）；（2）．试问这两个函数模

型是否符合该公司要求，并说明理由．

．（本小题满分16分）

已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．（1）求椭圆的方程；

（2）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；

（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值

范围．

．（本小题满分16分）

函数，其中为常数．

（1）证明：对任意，函数图像恒过定点；

（2）当时，不等式在上有解，求实数的取值范围；

（3）若对任意时，函数在定义域上恒单调递增，求的最小值．

．（本小题满分16分）

数列中，，，且．

（1）求及的通项公式；

（2）设是中的任意一项，是否存在，使成等比数列？如存在，试分别写出和关于的一个表达式，并给出证明；

（3）证明：对一切，．

选修4—1：矩阵与变换

已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应

的一个特征向量，试求矩阵A．

．选修4—4：极坐标与参数方程

将参数方程为参数化为普通方程．