如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A₁B₁C₁D₁内灌注一些水，固定容

器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：

（1）水的部分始终呈棱柱形；

（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；

（3）棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；

（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值。

其中所有正确命题的序号是                。

（12分）在平面α内有△ABC，在平面α外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC,且

斜线SA、SB与平面α所成角相等。

（1）求证：AC=BC

（2）又设点S到α的距离为4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S与AB的距离。

（12分）平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、

AC、BC于E、F、G、H．CD=a,AB=b,CD⊥AB．

（1）求证EFGH为矩形；

（2）点E在什么位置，S_EFGH最大?

（12分）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，

总计耗用9．6米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）。

（Ⅰ）当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0．01平方米）；

（Ⅱ）若要制作一个如图放置的，底面半径为0．3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）。

（12分）如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，

若在线段PD上存在点E使得BE⊥CE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只

有一个点E使得BE⊥CE时，二面角E—BC—A正切值的大小。

（14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB

是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD

（I）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；

（II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；

（III）求直线AB与平面PCD的距离．

（14分）如图，圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的  底面为圆柱

底面的内接三角形，且是圆的直径。

（I）证明：平面平面；

（II）设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自三棱柱内的概率为。

（i）当点在圆周上运动时，求的最大值；

（ii）如果平面与平面所成的角为。当取最大值时，求的值。

“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c

三数成等比数列的充要条件是b²=ac”；“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上

四个命题中，正确的有                     （    ）

A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

已知数列{a_n}中，a_n=（n∈N），则数列{a_n}的最大项是（    ）

A．第12项          B．第13项  

C．第12项或13项            D．不存在

在等差数列中，前n项的和为S_n,若S_m=2n,S_n=2m,（m、n∈N且m≠n），则公差d

的值为（    ）

A．－   B．－   C．．－ D．－