已知a∈（，），sinα=，则tan2α=             。

某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是___________．

已知向量，其夹角为，则直线

=0与圆的位置关系是_____    ___。

（2011南京模拟）．设=，其中a，bR，ab0，若

对一切则xR恒成立，则：①；②＜；③

既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤存

在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交。以上结论正确的是         （写出所

有正确结论的编号）

（12分）。

（12分）已知函数

．

（Ⅰ）求的最大值及最小值；

（Ⅱ）若又给条件q：“|f（x）－m|<2”且P是q的充分条件，求实数m的取值范围

（12分）为进行科学实验，观测小球A、B在两条相交成角的直线型轨道上

运动的情况，如图（乙）所示，运动开始前，A和B分别距O点3m和1m，后来它们同时

以每分钟4m的速度各沿轨道按箭头的方向运动。问：

（1）运动开始前，A、B的距离是多少米？（结果保留三位有效数字）。

（2）几分钟后，两个小球的距离最小？

（12分）在中，角所对的边分别为，且满足．

（I）求角的大小；

（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

（14分）。函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个

最大值和一个最小值，且当x＝π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值-3．

（1）求此函数解析式；

（2）是否存在实数ω，满足Asin（ω+φ）＞Asin（ω+φ）?若存在，求出m．若不存在，说明理由．

（14分）叙述并证明余弦定理．