（几何证明选讲选做题）

已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为   ____________.

(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为.

（1）求的值；

（2）求函数的单调递增区间及其图象的对称轴方程。

(本小题满分12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.

下面的临界值表供参考：

 (参考公式：，其中)

．(本小题满分14分)三棱柱的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的正切值.

（本小题满分14分）已知函数（为常数，），且数列是首项为，公差为的等差数列.

（1）若，当时，求数列的前项和；

（2）设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围.

．(本小题满分14分)设抛物线的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.

（1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；

（2）求证：直线恒过定点；

（3）当变化时，试探究直线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，有几个这样的点，若不存在，说明理由.

．(本小题满分14分)已知函数（，是不同时为零的常数），其导函数为.

（1）当时，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；

（2）求证：函数在内至少存在一个零点；

（3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.

设：是集合A到集合B的映射，若，则（    ）

A、   B、{1}  C、或{1}  D、或{2}

若定义：，，则“”是“有意义”的（    ）

A、充分条件但不是必要条件          

B、必要条件但不是充分条件

C、充要条件       　

D、既不充分也不必要条件

已知函数，函数的图象与的图象关于直线对称，若，则的值为（    ）

A、  B、0             C、4                D、10