已知命题p：存在n∈N，使2ⁿ>1 000，则﹁p为________．

设O为坐标原点，点M坐标为(2，1)，点N(x，y)满足不等式组：

则的最大值为____________．

若执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为________．

已知a+b=1，对任意的实数a,b∈(o，+∞)，那么的最小

  值为________．

对于函数，有以下四个命题：

  ①f(x)为奇函数；②f(x)的最小正周期为；③f(x)在()上单调递减；④是f(x)的一条对称轴，其中真命题有      （把所有正确命题的序号都填上）

（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C依次成等差数列．

  (1)若b²=ac，试判断△ABC的形状；

  (2)若△ABC为钝角三角形，且a>c，求的取值范围．

（本题满分12分）某工厂有甲、乙两个生产小组，每个小组各有四名工人，某天该厂每位工人的生产情况如下表．

(1)用茎叶图表示两组的生产情况；

(2)求乙组员工生产件数的平均数和方差；

(3)分别从甲、乙两组中随机选取一名员工的生产件数，求这两名员工的生产总件数为19的概率．

（注：方差，其中为x₁，x₂，…，x_n的平均数）

（本题满分12分）已知a为常数，且a≠O，函数f(x)=ax+axlnx+2.

  (1)求函数f(x)的单调区间；

  (2)当a=1时，若直线y=t与曲线y=f(x)（z∈[]有公共点，求t的取值范围，

（本题满分13分）如图所示，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，面ABC₁上面AA_lC_lC,∠AA_lC_l=∠BAC₁=60⁰，AC₁与A₁C相交于0，E为BC的中点．

    (1)求证.OE∥面AA_l B_lB；

    (2)求证：B0⊥面AA₁C₁C;

    (3)求三棱锥C—AEC₁的体积．

.（本题满分13分）已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．

  (1)求椭圆C的方程;

  (2)P(2，3)，Q(2，-3)是椭圆上两点，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的两动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．