科目: 来源:2011-2012学年上海市徐汇区高三第一学期学习能力诊断卷理科数学 题型:选择题
设
为实数,则“
”是“
”的 ( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件
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已知函数
的最大值为4,最小值为0,最小正周期为
,直线
是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数解析式可以是
( )
(A)
(B)![]()
(C)
(D)![]()
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科目: 来源:2011-2012学年上海市徐汇区高三第一学期学习能力诊断卷理科数学 题型:选择题
正方体
的棱长为1,线段
上有两个动点
,若
,则下列结论中错误的是( )
(A)
(B)
平面
(C)三棱锥
的体积为定值
(D)直线
与平面
所成角为定值
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科目: 来源:2011-2012学年上海市徐汇区高三第一学期学习能力诊断卷理科数学 题型:选择题
由9个互不相等的正数组成的矩阵
中,每行中的三个数成等差数列,且
、
、
成等比数列,下列四个判断正确的有……………………( )
①第2列
必成等比数列
②第1列
不一定成等比数列
③
④若9个数之和等于9,则![]()
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
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(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
已知复数
,
(
,
是虚数单位)。
(1)若复数
在复平面上对应点落在第一象限,求实数
的取值范围
(2)若虚数
是实系数一元二次方程
的根,求实数
的值.
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(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
如图,已知
平面
,
,
,
,
分别是
的中点.
(1)求异面直线
与
所成的角的大小;
(2)求
绕直线
旋转一周所构成的旋转体的体积.
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(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.
为保护环境,某单位采用新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最多不超过300吨,月处理成本
(元)与月处理量
(吨)之间的函数关系式可近似的表示为:
,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元。
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)要保证该单位每月不亏损,则每月处理量应控制在什么范围?
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科目: 来源:2011-2012学年上海市徐汇区高三第一学期学习能力诊断卷理科数学 题型:解答题
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,
第3小题满分6分.
设
把三阶行列式
中第一行第二列元素的余子式记为
,且关于
的不等式
的解集为
。各项均为正数的数列
的前
项和为
,点列
在函数
的图象上。
(1)求函数
的解析式;
(2)若
,求
的值;
(3)令
,求数列
的前
项中满足
的所有项数之和.
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科目: 来源:2011-2012学年上海市徐汇区高三第一学期学习能力诊断卷理科数学 题型:解答题
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,
第3小题满分7分.
对定义在区间
上的函数
,若存在闭区间
和常数
,使得对任意的
都有
,且对任意的
都有
恒成立,则称函数
为区间
上的“U型”函数。
(1)求证:函数
是
上的“U型”函数;
(2)设
是(1)中的“U型”函数,若不等式
对一切的
恒成立,
求实数
的取值范围;
(3)若函数
是区间
上的“U型”函数,求实数
和
的值.
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科目: 来源:2011-2012学年上海市徐汇区高三第一学期期中试卷数学 题型:填空题
已知全集U={0,2,4,6,8,10},集合A={2,4,6}, B={10},则
UA∪B为
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