设S是整数集Z的非空子集，如果a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z，且a，b，c∈T，有abc∈T；x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是

设a，b，c为实数，f(x)=(x+a)(x²+bx+c)，g(x)=(ax+1)(cx²+bx+1)，记集合S=|x|f(x)=0，x∈R|，T=|x|g(x)=0，x∈R|，若|S|，|T|分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是

品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分， 现设n=4，分别以a₁，a₂，a₃，a₄表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1-a₁|+|2-a₂|+|3-a₃|+|4-a₄|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述，
(Ⅰ)写出X的可能值集合；
(Ⅱ)假设a₁，a₂，a₃，a₄等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；
(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，
(ⅰ)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立)；
(ⅱ)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．

对于复数a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当时，b+c+d等于

设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）。若对任意的a，b∈S有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是

定义={z|z=xy+，x∈A，y∈B}，设集合A={0，2}，B={1，2}，C={1}，则集合的所有元素之和为

已知集合M={f(x)|f²(x)-f²(y)=f(x+y)·f(x-y)，x，y∈R}有下列命题
①若，则f₁(x)∈M；
②若f₂(x)=2x，则f₂(x)∈M；
③若f₃(x)∈M，则y=f₃(x)的图象关于原点对称；
④若f₄(x)∈M，则对于任意不等的实数x₁，x₂，总有成立；
其中所有正确命题的序号是（    ）。

设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b，a-b，ab，（除数b≠0），则称P是一个数域。例如有理数集Q是数域；数集F={a+b|a，b∈Q}也是数域。有下列命题：
①整数集是数域； ②若有理数集QM，则数集必为数域； ③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域。
其中正确的命题的序号是（    ）。（把你认为正确的命题的序号都填上）

设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b，a-b，ab，∈R（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：
①数域必含有0，1两个数；
②整数集是数域；
③若有理数集QM，则数集M必为数域；
④数域必为无限集。
其中正确的命题的序号是（    ）（把你认为正确的命题的序号都填上）

现规定：A是一些点构成的集合，若连接点集A内任意两点的线段，当该线段上所有点仍在点集A内时，则称该点集A是连通集，下列点集是连通集的是