．（本小题满分12分）如图，在正方体中，

、分别为棱、的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）如果，一个动点从点出发在正方体的

表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.

．已知椭圆过点，且离心率e＝.

（1）求椭圆方程；

（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。

．（本小题满分12分）设函数的定义域为R，当时，，且对任意实数，都有成立，数列满足且

（1）求的值；

（2）若不等式对一切均成立，求的最大值.

．（本小题满分12分）对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，.

（1）求证：；

（2）若，且，求实数的取值范围；

（3）若是上的单调递增函数，是函数的稳定点，问是函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由.

已知全集，且，则为　

　　　A．　　B．　　C．　　D．　　　　　　　　　　　　　　　

设A={}, B={}, 下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是(   )

函数定义在上，则函数图象与直线的交点个数有（    ）

A．0个          B．1个        C．2个        D．不能确定

已知 y = f ( x ) 是定义在R 上的偶函数, 且在( 0 , + )上是减函数，如果

x₁ < 0 , x₂ > 0 ,且| x₁ | < | x₂ | , 则有（    ）

   A． f (－x₁ ) + f (－x₂ ) > 0               B. f ( x₁ ) + f ( x₂ ) < 0

   C.  f (－x₁ ) －f (－x₂ ) > 0              D. f ( x₁ ) －f ( x₂ ) < 0

已知函数，且的解集为（－2，1）则函数的图象为（  ）

函数是                                      （   ）

    A．奇函数       B．偶函数    C．非奇非偶函数  D．是奇函数又是偶函数