已知函数，，有下列4个命题：

①若，则的图象自身关于直线对称；

②与的图象关于直线对称；

③若为偶函数，且，则的图象自身关于直线对称；

④若为奇函数，且，则的图象自身关于直线对称；

其中正确命题的序号为（   ）.

A. ①③    B. ②④    C. ①②③    D. ①②③④

当时，的大小关系是______________.

函数的单调递增区间为                               .

已知一次函数满足：对任意的，有成立，则的解析式为                         .

若对任意的，恒成立，则的取值范围是           .

（本小题满分12分）已知函数，求的值域。

（本小题满分12分）在调查的名上网的学生中有名学生睡眠不好,名不上网的学生中有名学生睡眠不好,利用独立性检验的方法来判断是否能以的把握认为“上网和睡眠是否有关系”.

附：；

参考数据

，.

（本小题满分12分）如图：在矩形内，两个圆、分别与矩形两边相切，且两圆互相外切。若矩形的长和宽分别为和，试把两个圆的面积之和表示为圆半径的函数关系式，并求的最大值和最小值。

（本小题满分12分）设向量，点为动点，已知。

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹与轴负半轴交于点，过点的直线交点的轨迹于、两点，试推断的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）已知函数，。

(1)求的单调区间；

(2)求证：当时，；

(3)求证：恒成立。