已知O为△ABC的外心，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝120°，设＝a，＝b，＝1a＋2b，则1＋2＝         

如图∠C＝90°，AC＝BC，M，N分别为BC和AB的中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角－MN－B为60°，则斜线与平面ABC所成角的正切值为       ．

已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x无实根，下列命题中：

    （1）方程f [f (x)]＝x一定无实根；

    （2）若a＞0，则不等式f [f (x)]＞x对一切实数x都成立；

    （3）若a＜0，则必存在实数x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，则不等式f [f (x)]＜x对一切x都成立；

    正确的序号有          ．                

已知△ABC的周长为6，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列

（1）求角B及边b的最大值；

（2）设△ABC的面积为S，求S＋最大值

某工厂2010年第三季度生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图形表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加2011年4月份的一个展销会。

（1）A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？

（2）从50件样品随机地抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率。

（3）从A，C型号的样品中随机地抽取3件，用ξ表示抽取A型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望

如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，侧棱PD垂直于底面，PD＝DC＝2BC，E为棱PC上的点，且平面BDE⊥平面PBC．

   （1）求证：E为PC的中点；

   （2）求二面角A-BD-E的大小．

已知函数f(x)＝x³＋3ax－1的导函数f ′ (x)，g(x)＝f ′(x)－ax－3．

（1）当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间；

（2）若对满足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0，求实数x的取值范围；

（3）若x·g ′(x)＋lnx＞0对一切x≥2恒成立，求实数a的取值范围．

如图，双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l₁，l₂，经过右焦点F垂直于l₁的直线分别交l₁，l₂于A，B两点．又已知该双曲线的离心率．

（1）求证：，，依次成等差数列；

（2）若F(，0)，求直线AB在双曲线上所截得的弦CD的长度．

已知数列{a_n}，且x＝是函数f(x)＝a_n－1x³－3[(t＋1)a_n－a_n＋1] x＋1(n≥2)的一个极值点．数列{a_n}中a₁＝t，a₂＝t²(t＞0且t≠1) ．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）记b_n＝2(1－)，当t＝2时，数列{b_n}的前n项和为S_n，求使S_n＞2010的n的最小值；

（3）若c_n＝，证明：( n∈N^﹡)．

不等式≤0的解集是

   A．（－∞，－1]∪[3，＋∞）               B．[－1，3]

C．（－∞，－1）∪[3，＋∞）             D．（－1，3]