在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝75°，D是∠ABC平分线上的一点，且DB＝DC．若BC＝，则AD＝_______________.

（本小题满分12分）

    设数列{}的前n项和满足：＝n－2n（n－1）．等比数列{}的前n项和为，公比为，且＝＋2．

   （1）求数列{}的通项公式；

   （2）设数列{}的前n项和为，求证：≤<．

（本小题满分12分）

已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，E为BC中点，AE与BD交于O点，

AB＝BC＝2CD，PO⊥平面ABCD．

   （1）求证：BD⊥PE；

   （2）若AO＝2PO，求二面角D－PE－B的余弦值．

（本小题满分12分）

    已知椭圆E：（a>b>0）的离心率e＝，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P（2,），点F₂在线段PF₁的中垂线上

   （1）求椭圆E的方程；

   （2）设l₁，l₂是过点G（，0）且互相垂直的两条直线，l₁交E于A， B两点，l₂交E于C，D两点，求l₁的斜率k的取值范围；

   （3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，试问直线MN是否恒过定点?

若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由。

（本小题满分12分）

设函数f（x）＝＋－1．

   （1）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；

（2）求证：对于大于1的正整数n，恒有1＋＜＜1＋成立．

（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径的圆O交 

AC于点D，设E为AB的中点．

   （1）求证：直线DE为圆O的切线；

   （2）设CE交圆O于点F，求证：CD·CA＝CF·CE．

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数f（x）＝｜2x－1｜＋｜x＋2｜．

（1）解不等式f（x）>3；

（2）若关于x的不等式f（x）≤｜2a－1｜的解集不是空集，试求a的取值范围．

若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（    ）

A．  －2     B．    4      C．  －6    D．  6

曲线y=sinx（0≤x≤2）与x轴围成的图形的面积为

A．2        B．4         C． 0         D．－4