抛物线的焦点坐标是_______________．

在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则的值为      ．

某同学在电脑中打出如下若干个符号：若将这些符号按此规律继续下去，那么在前130个符号中的个数为_____________个．

如图，过椭圆上的动点引圆的两条切线，其中分别为切点，，若椭圆上存在点，使，则该椭圆的离心率为____________.

设为的外心，若，为的内角，则____________.（用已知数表示）

．已知，则的最大值与最小值的差为___________

设，，…，是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为________________．（结果用数字表示）

本小题满分14分）

在中，角的对边分别为，且满足.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）设

的最大值是5，求的值.

（本小题满分14分）

如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，……，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹子落入第层第个竖直通道（从左至右）的概率为．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）

（Ⅰ）求的值，并猜想的表达式．（不必证明）

（Ⅱ）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为，其中，试求的分布列及数学期望．

（（本小题满分14分）

已知数列的前n项和为，点在曲线上且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）数列的前n项和为且满足，设定的值使得数是等差数列；

（Ⅲ）求证：.