设函数f（x）＝（sinx－cosx）（0≤x≤2011π），则函数f（x）的各极大值之和为

（A）   （B）   （C）    （D）

在平面直角坐标系xoy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是___.

由曲线y＝｜x｜，y＝－｜x｜，x＝2，x＝－2同成的封闭图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V，则V＝__________．

已知函数f（x）＝，若f（x）存在零点，则实数a的取值范围

直线l：x－y－＝0与抛物线＝4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，

    若＝λ＋μ（λ≤μ），则＝_______．

（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且－＝（2－）bc，sinA·sinB＝，BC边上中线AM的长为．

（Ⅰ）求角A和角B的大小；        

（Ⅱ）求△ABC的面积．

（本小题满分12分）

        甲、乙两位学生参加数学建模竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预

赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

    甲：72  71  69  68  85  78  83  74

    乙：82  85  70  65  73  70  80  75

   （Ⅰ）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；

   （Ⅱ）现要从中选派一人参加数学建模竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；

   （Ⅲ）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学建模竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．

   （Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；                                      

   （Ⅱ）求二面角A₁－BD－A的大小；

   （Ⅲ）求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．

（本小题满分12分）

        已知椭圆C₁和抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点，从它们每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：   

（Ⅰ）求C₁和C₂的方程；

   （Ⅱ）过点S（0，－）且斜率为k的动直线l交椭圆C₁于A、B两点，在y轴上是否存在定点D，使以线段AB为直径的圆恒过这个点?若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）

    已知函数f₁（x）＝,f₂（x）＝（其中m ∈R且m≠0）.

   （Ⅰ）讨论函数f₁（x）的单调性；

   （Ⅱ）若m<－2，求函数f（x）＝f₁（x）＋f₂（x）（x∈[－2，2]）的最值；

   （Ⅲ）设函数g（x）＝当m≥2时，若对于任意的x₁∈[2，＋∞），总存在唯一的x₂∈（－∞，2），使得g（x₁）＝g（x₂）成立．试求m的取值范围．