（12分）在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=，PD=。E是PD的中点。

（1）求证：AE⊥平面PCD；

（2）求二面角的平面角的大小的余弦值；

（3）在线段BC上是否存在点F，使得三棱锥F—ACE的体积恰为，

若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由。

（12分）

学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪，并需铺设一根水管EF（E在AC上，F在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a，D是BC中点，为确保灌溉的效果，铺设时要求∠EDF=60°。现有两种方案可供参考。甲方案：取AC的中点E铺设水管；乙方案：取AB的中点F铺设水管。

（1）比较甲乙两种方案，哪一种方案更合理（EF的长较小的合理）；

（2）学校研究小组通过研究得出：无论D在BC的什么位置，总存在E，F两点，使△DEF为正三角形。试证明该结论的正确性。

（12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，点B是其上顶点，椭圆的右准线与轴交于点N，且。

（1）求椭圆方程；

（2）直线：与椭圆交于不同的两点M、Q，若△BMQ是以MQ为底边的等腰三角形，求的值。

（13分）

设幂函数，记。

（1）若，求的值；

（2）证明：；

  （3）对于任意的a、b、c，问以的值为长的三条线段是否可构成三角形？请说明理由。

（14分）

对于数列：，若满足，则称数列为“0-1

数列”.定义变换，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0。例如：1,0,1，则：设是“0-1数列”，令，…。

（1）若数列： 求数列；

（2）若数列共有10项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；

（3）若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，，

     求关于的表达式

已知全集U＝R，A＝{x｜<0}，B＝{x｜≤1}则（CuA）∩B＝（  ）

    A．（1，＋∞）                      B．[1，＋∞）

    C．（－∞，0）∪（1，＋∞）         D．（－∞，0）∪[1，＋∞）

＝,则实数a等于（    ）

A、1     B、    C、－1    D、－  

设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是(   )

A．n⊥α，n⊥β， m⊥α        B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ

C．α⊥γ，β⊥γ， m⊥α         D．α⊥β，α∩β=l，m⊥l

已知直线交于A、B两点，且，其中O为坐标原点，则实数的值为（     ）

A．2        B．2        C．或       D． 2或2

已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（      ）

     A.        B.        C.          D.