在中，的对边分别为，重心为，若，

则=____________.

已知定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数，满足，，考察下列结论：①；②为偶函数；③为等比数列；④为等差数列；其中正确命题的序号为____________.

（本题满分14分）

在中， 所对边分别为.已知,且.

（Ⅰ）求大小；

（Ⅱ）若求的面积S的大小.

（本题满分14分）

如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G

分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．

（本题满分15分）

 如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.

（Ⅰ）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；

（Ⅱ）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.

（本题满分15分）

设函数.

（Ⅰ）当时，解不等式：；

（Ⅱ）求函数在的最小值；

（Ⅲ）求函数的单调递增区间.

（本题满分16分）

已知数列的前n项和为，数列是公比为2的等比数列.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）探究数列成等比数列的充要条件，并证明你的结论；

（Ⅲ）设

（本题满分16分）

已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的最小值；

（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；

（Ⅲ）求证： .

A. 选修4－1：几何证明选讲

已知点在圆直径的延长线上，切圆于点， 的平分线分别交、于点、.

   （1）求的度数；

   （2）若，求的值.

B. 选修4－2：矩阵与变换

已知, 求矩阵B.