（本小题满分16分）

已知数列满足：，，，记数列，（）.

（1）证明数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）是否存在数列的不同项（）使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项（）；若不存在，请说明理由．

（本小题满分16分）

已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直．

(1) 求实数的值；

(2) 求在 （为自然对数的底数）上的最大值；

(3) 对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？

（1）选修4—2：矩阵与变换

变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应的变换矩阵是．

（1）求点在变换作用下的点的坐标；

（2）求函数的图象依次在变换，作用下所得曲线的方程．

一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．

（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；

（2）求该人两次投掷后得分的数学期望．

设，点在轴上，点在 轴上，且

（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；

（2）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.

命题“若一个数是负数，则它的平方数正数”的逆命题是                    ．

设全集U＝{1，3，5，7}，集合M＝{1，a－5}，MU，＝{5，7}，则实数a＝       ．

某工厂生产了某种产品3000件，它们来自甲、乙、丙三条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则乙生产线生产了              件产品．

若＝＋是偶函数，则实数a＝       ．