已知双曲线：的

离心率，且它的一个顶点到较近焦点的距离为，

则双曲线的方程为        ．

右面框图表示的程序所输出的结果是_______ .  

（坐标系与参数方程选做题）

若直线与曲线（参数R）

有唯一的公共点，则实数               ．

（几何证明选做题）如图,已知:△内接于圆，

点在的延长线上，是圆的切线，若,

,则的长为     .

函数

的部分图象如图所示

 (1)求的最小正周期及解析式；

(2)设求函数在区间 上的最大值和最小值.

（本小题满分12分）某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:

 (1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?

(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.

（本小题满分14分）

图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，

且，

（1）求证：//平面；

（2）若N为线段的中点，求证：平面；

（（本小题满分14分）

已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆：  有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点．

（1）求圆的标准方程；

（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由．

（本小题满分14分）

已知等差数列的公差为, 且,

（1）求数列的通项公式与前项和； 

（2）将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列

的前3项,记的前项和为, 若存在, 使对任意总有恒成立, 求实数的取值范围.K

．（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；

（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，试比较与的大小关系