(本题满分12分)

在长方体中，，过、、

三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几

何体，且这个几何体的体积为．

(Ⅰ)求棱的长；

(Ⅱ)若的中点为，求异面直线与所成角

的余弦值．

．(本题满分12分)

某地统计局就本地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组

表示收入在之间）．

(Ⅰ)根据频率分布直方图估计样本 

数据的中位数所在的区间；

(Ⅱ)求被调查居民月收入在

之间的人数；

(Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中，用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

(本题满分12分)

已知椭圆：(),其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．

(Ⅰ)若椭圆的上顶点、右顶点分别为、，求证：;

(Ⅱ)若为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

(本题满分12分)

已知向量，(其中实数和不同时为零)，当时，，当时，．

(Ⅰ) 求函数式；

（Ⅱ）求函数的单调递减区间；

（Ⅲ）若对，都有，求实数的取值范围．

(本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲

如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，

AH=2．

    (Ⅰ)求DE的长；

    (Ⅱ)延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，

若PC＝2，求PD的长．

(本题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线Ｃ₁的极坐标方程为，曲线C₂的极坐标方程为，曲线C₁，C₂相交于点A，B．

    (Ⅰ)将曲线C₁，C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；

    (Ⅱ)求弦AB的长．

(本题满分10分) 选修4—5：不等式选讲

(Ⅰ)解关于x的不等式；

(Ⅱ)若关于的不等式有解，求实数的取值范围．

设全集则图中

阴影部分表示的集合为（ 　）   

  A.     B．    C．      D．

已知函数，则(　　)

A．4            B．                C．－4            D．－

集合中元素个数为（   ）                               

A．2个           B．3个              C．4个            D．5个