（（本小题满分12分）

已知数列是公差为的等差数列，为其前项和。

（1）若，，依次成等比数列，求其公比；

（2）若，求证：对任意的，向量与向量共线；

（3）若，，，问是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的，点都在这个圆内或圆周上。

（．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，，点C满足，其中且。

（1）求点C的轨迹方程；

（2）设点C的轨迹与双曲线（且）交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值；

（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围。

（．（本小题满分14分）

设函数。

    （1）求函数的单调区间；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若关于x的方程在上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围。

成都外国语学校2011级高三(下)三月月考试题

若为实数，集合表示把集合M中的元素映射到集合N中仍为，则为       （    ）

    A．1    B．0    C．-1   D．

设等差数列的前项和为（    ）

    A．63   B．45   C．36   D．27

某校要从高一、高二、高三共2010名学生中选取50名组成2010年上海世博会的志愿团，若采用下面的方法选取；先用简单随机抽样的方法从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的概率 （    ）

    A．不全相等     B．均不相等

    C．都相等且为     D．都相等且为

以下命题中正确的是          （    ）

    A．恒成立；

    B．在中，若是等腰三角形；

    C．对等差数列的前项和，若对任意正整数都有对任意正整数恒成立；

    D．是直线与直线平行且不重合的充要条件；

设函数      （    ）

    A．在区间上是增函数    B．在区间上是减函数

    C．在区间上是增函数  D．在区间上是减函数

函数的零点个数为     （    ）

    A．0    B．1    C．2    D．3

曲线在P0点处的切线平行于直线点的坐标为（    ）

    A．（1，0）      B．（2，8）

    C．（1，-1）和（-1，-3） D．（2，8）和（-1，-4）