（本小题满分12分）

        某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6、0.5、0.5。

   （I）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格，而乙不合格的概率；

   （II）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选的概率；

   （III）设经过前后两次选拔后合格入选的人数为，求

（（本小题满分12分）

长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E是AB上的点，若直线D₁E与EC垂直

   （I）求线段AE的长；

   （II）求二面角D₁—EC—D的大小；

   （III）求A点到平面CD₁E的距离。

（（本小题满分12分）

        讨论函数的单调性。

（（本小题满分12分）

已知点A（1，1）是椭圆上一点，F₁、F₂是椭圆的两焦点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4。

   （I）求椭圆的标准方程；

   （II）过点A（1，1）与椭圆相切的直线方程；

   （III）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由。

（（本小题满分14分）

已知数列和满足：，其中为实数，n为正整数，数列的前n项和为

（I）对于给定的实数，试求数列的通项公式，并求

（II）设数列，试求数列的最大项和最小项；

（III）设，是否存在实数，使得对任意实数n，都有成立？若存在，求

的取值范围；若不存在，说明理由

设集合则下列关系中正确的是

   A.      B.       C.      D.

等差数列0，，，的第项是

   A.       B.     C.      D.

函数的反函数是

    A.              B.

    C.                 D.[来源:学|科|网]

若平面四边形满足则该四边形一定是

A.直角梯形       B.矩形        C.菱形       D.正方形

已知,则的值等于

A.       B.      C.       D.