（本小题共13分）

某单位在2011新年联欢会上举行一个抽奖活动：甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球4个黑球，参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球，如果摸到的都是红球则获奖．

（Ⅰ）求每个活动参加者获奖的概率；

（Ⅱ）某办公室共有5人，每人抽奖1次，求这5人中至少有3人获奖的概率．

（本小题共14分）

如图，在四棱柱中，底面是正方形，侧棱与底面垂直，点是正方形对角线的交点，，点，分别在和上，且．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）若，求的长；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的余弦值．

（本小题共13分）

已知函数R）．

（Ⅰ）求函数的定义域，并讨论函数的单调性；

（Ⅱ）问是否存在实数，使得函数在区间上取得最小值3？请说明理由．

本小题共14分）

已知椭圆的的右顶点为A，离心率，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)证明以线段为直径的圆经过焦点．

本小题共13分)

对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中N^*)．对正整数k，规定 为的k阶差分数列，其中

．

（Ⅰ）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式；

（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列是等差数列，使得

对一切正整数N^*都成立，求；

（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，令设若成立，求最小正整数的值．

若集合，则（    ）

    A．      B．        C．       D．

在复平面内，复数对应的点在    （    ）

    A．第一象限     B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

已知实数满足的最大值为（    ）

    A．—3  B．—2  C．1    D．2

已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”（   ）

    A．充分而不必要条件     B．必要而不充分条件

    C．充分必要条件         D．既不充分也不必要条件

若，则 （    ）

    A．      B．      C．       D．