已知S_n是等差数列{a_n}(n∈N^*)的前n项和，且S₆>S₇>S₅，有下列四个命题：

①d<0；   ②S₁₁>0；    ③S₁₂<0；   ④使得S_n>0的所有n中的最大值为13；

其中正确命题的序号是_________．

甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________（填角度）的方向前进。

已知数列{a_n}(n∈N^*)的前n项和为S_n，，且对于任意正整数，都有

，若恒成立，则实数的最小值为___________.

的面积是30，分别是三内角的对边，且.

  (1)求；         (2)若，求的值。

已知等比数列{a_n}中，a_n > 0，公比q∈(0,1)， 且a₁a₅＋2a₃a₅＋a₂a₈＝25， a₃与a₅的等比中项为2.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n.

在△中，内角，，对边的边长分别是，已知．

（1）若△的面积等于，求，；

（2）若，求△的面积．

某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元。

（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？

（2）若干年后，外商为开发新项目，按以下方案处理工厂：纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问多长时间可以出售该工厂？能获利多少？

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线上。

（1）求a₁和a₂的值；    

（2）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；

（3）设c_n=a_n·b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n.

已知函数满足，且有唯

一实数解。

（1）求的表达式 ；

（2）记，且＝，求数列的通项公式。

（3）记 ，数列｛｝的前 项和为 ，是否存在k∈N^*，使得

对任意n∈N^*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．

由直线与曲线所围图形的面积（    ）

A．               B．           C．               D．