与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程为            

过双曲线x²－的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有___________条

P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则|PM|-|PN|的最大值为          

在直角坐标系中，点P是曲线C上任意一点，点P到两点，的距离之和等于4，直线与C交于A，B两点．

（Ⅰ）写出C的方程；

（Ⅱ）若，求k的值。

如图，A，B，C三个观察哨，A在B的正南，两地相距6km，C在B的北偏东60°，两地相距4km.在某一时刻，A观察哨发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s；4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号。在以过A,B两点的直线为y轴，以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中，指出发了这种信号的地点P的坐标。

已知的顶点A、B在椭圆,点在直线上，且

（1）当AB边通过坐标原点O时，求的面积；

（2）当，且斜边AC的长最大时，

求AB所在直线的方程。

抛物线（p>0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点.

（1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x₀，0），比较x₀与3p大小；

（2）若直线l的斜率依次为p，p²，p³，…，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N₁，N₂，N₃，…，求++…+的值.

已知抛物线和点，过点P的直线与抛物线交与两点，设点P刚好为弦的中点。

（1）求直线的方程

（2）若过线段上任一（不含端点）作倾斜角为的直线交抛物线于，类比圆中的相交弦定理，给出你的猜想，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。

（3）过P作斜率分别为的直线，交抛物线于，交抛物线于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，给出满足的条件。若不存在，请说明理由。

已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．求证：(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC＝AE·BD．

与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是                （     ）                             

.和    .

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