已知方程表示椭圆，则实数的取值范围为        

已知两地相距，在听到炮弹的爆炸声比在早，假设爆炸声速约为，若以方向为轴正方向，线段中点为原点建立直角坐标系，则炮弹爆炸点的轨迹方程为            

已知矩形中，，将沿着折成的二面角，则 两点的距离为        

如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，，点为的中点。

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离。

如图，在正三棱柱中， 为的中点。

（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值

已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一个焦点为

且该双曲线上一点到两个焦点的距离差的绝对值为

（Ⅰ）求双曲线的标准方程．

（Ⅱ）过点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求线段的长。

（1）证明直线和平面垂直的判定定理，即已知：如图1，且， 求证：

（2）请用直线和平面垂直的判定定理证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面，即

     已知：如图2， 求证：

已知，椭圆经过点，两个焦点的坐标为

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值。

如图，四棱锥中，底面是平行四边形，

底面

（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；

（Ⅲ）当时，在线段上是否存在一点使二面角为，若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由。

是虚数单位，复数等于（      ）

A．        B．        C．    D．