若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c既成等差数列，又成等比数列，则cosB的值为_________．

已知点A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三点共线，则实数λ＋μ＝______

命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为         

直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是3,则=______

在中，角的对边分别为，

且．

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD ,PD∥QA，QA=AB=PD．

（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；

（2）求二面角Q—BP—C的正弦值．

设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，。

（1）求，的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

已知三个集合：，，  ，同时满足以下三个条件： 甲：为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件，试确定数。

已知等差数列中，公差为其前n项和，且满足：。

（1）求数列的通项公式；

（2）通过构造一个新的数列，使也是等差数列，求非零常数c;

( 3 )求的最大值。

如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。

（1）求椭圆和双曲线的标准方程

（2）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁·k₂=1

（3）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？

若存在，求的值，若不存在，请说明理由。