由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为         

函数是常数，

的部分图象如图所示，则             

已知向量、的夹角为，且，则在方向上的投影等于             

已知等差数列的前三项为，，, 其前项和为_，则

=             

设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为            

已知向量，设函数。

（1）求的最小正周期与单调递减区间。

（2）在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值

已知数列{}满足，是与的等差中项.

（1）求数列{}的通项公式；

（2）若满足，，求的最大值.

某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域中（含边界），且与A,B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km．

   （Ⅰ）设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；

（Ⅱ）请用（Ⅰ）中的函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．

在数列中，，，且已知函数在处取得极值。

⑴ 证明：数列是等比数列

⑵ 求数列的通项和前项和

已知函数,

(1) 设（其中是的导函数）,求的最大值；

(2) 证明: 当时，求证：  ；

(3) 设,当时,不等式恒成立,求的最大值