有一个底面半径为1、高为2的圆柱,点为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点,则点到点的距离大于1的概率为_________.

设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线围成的三角形(含边界与内部).若点,则函数的最大值为__________.

(本小题满分12分)设的内角的对边分别为,,, ,且.

(1)求角的大小;

(2)若是和的等比中项,求的面积.

(本小题满分12分)甲、乙二名射击运动员参加第二十六届世界大学生夏季运动会的预选赛,他们分别射击了4次,成绩如下表(单位:环):

(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;

(2)现要从中选派一人参加决赛,你认为选派哪位运动员参加比较合适?请说明理由.

(本小题满分14分)如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,, ,点是的中点.

(1)求证:;

(2)求证:平面;

(3)求三棱锥的体积.

(本小题满分14分)做一个体积为32,高为2的长方体纸盒.

(1)若用表示长方体底面一边的长,表示长方体的表面积,试写出关于的函数关系式;

(2)当取什么值时,做一个这样的长方体纸盒用纸最少?最少用纸多少?

(本小题满分14分)已知椭圆经过点,离心率为.

(1)求椭圆的方程;

(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.

(本小题满分14分)设函数.

(1)若函数在处有极值,求实数的值;

(2)时函数有三个互不相同的零点,求实数的取值范围.

观察下列式子：，归纳出的结论是（  ）

A．    B。   C。 D。以上都不对

        (    )

A．     B．     C．   D．