(本小题满分12分)直三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在AB上．

（Ⅰ）求证：AC⊥B₁C；

（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD；

（Ⅲ）当时，求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）设数列{}的前n项和满足:＝n－2n（n－1）．等比数列{}的前n项和为，公比为，且＝＋2．

  （1）求数列{}的通项公式；

  （2）设数列{}的前n项和为，求证：≤<．

(本小题满分12分)已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.

（1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？

（2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?

（本小题满分12分）已知，，．

（1）当时，试比较与的大小关系；

（2）猜想与的大小关系，并给出证明．

（本题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围．

下列语句中是命题的是

A．周期函数的和是周期函数吗？   B． 

C．        D．梯形是不是平面图形呢？

在命题“若抛物线的开口向下，则”的

逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是

A．都真        B．都假    C．否命题真     D．逆否命题真

有下述说法：①是的充要条件.  ②是的充要条件.

③是的充要条件.则其中正确的说法有

A．个         B．个      C．个         D．个

下列说法中正确的是

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B．“”与“ ”不等价

C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

若, 的二次方程的一个根大于零,

另一根小于零,则是的

A．充分不必要条件                       B．必要不充分条件

C．充要条件                    D．既不充分也不必要条件