（本小题满分12分）已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．

（1）用表示，并求的最大值；

（2）求证：（）．

(本小题满分12分)已知双曲线的左、右顶点分别为,点,是双曲线上不同的两个动点.

（1）求直线与交点的轨迹E的方程

（2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线和与轨迹E都只有一个公共点，且，求的值.

(本小题满分12分)在如图的长方体中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

(1)当E 为AB的中点时，求点E到平面ACD₁的距离；

(2)AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为.

(本小题满分12分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.

(本小题满分12分)若对于正整数、表示的最大奇数因数，例如，，并且,设

（1）求S₁、S₂、S₃    ； 

（2）求；

（3）设，求证数列的前顶和．

下列图像表示函数图像的是（    ）

    A                B                C                D

函数的定义域为（    ）

    A．（－5，＋∞）                        B．［－5，＋∞］

    C．（－5，0）                            D．（－2，0）

已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)

A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β     B．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β

C．若m∥n，m∥α，则n∥α         D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β

设，，，，则四个集合的关系为 (　　)

A．MP NQ    B．MPQN   C．  PMNQ       D．PMQN

若方程lnx＋2x－10＝0的解为x₀，则不小于x₀的最小整数是

A．4               B．5             C．6                D．7