已知满足约束条件，，则的最小值是          ．

下列四个命题：

①圆与直线相交，所得弦长为2；

②直线与圆恒有公共点；

③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；

④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。

其中，正确命题的序号为______________（写出所有正确命题的序号）。

（10分）

设函数,其中向量，

（1）求的最小正周期与单调减区间；

（2）在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，已知，△ABC的面积为，求的值。

(12分)已知各项均为正数的数列的前n项和为，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设求数列的前项和.

(12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响． 已知学生小张只选甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．

（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；

（Ⅱ）记“函数 为上的偶函数”为事件，求事件的概率；

（Ⅲ）求的分布列和数学期望；

（12分）

如图,在直三棱柱中,,为中点.

（１）求证:;

（２）求证: ∥平面 ;

（３）求二面角的余弦值.

（12分）设为奇函数，为常数。

（１）求的值；

（２）证明：在（1，＋∞）内单调递增；

（３）若对于[3，4]上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围。

（12分）已知过点的动直线与圆：相交于、两点，是中点，与直线：相交于.

（1）求证：当与垂直时，必过圆心；

（2）当时，求直线的方程；

（3）探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.

设集合，则（    ）

A．          B．          C．       D．

（    ）

A．           B．         C．         D．