在直三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝AA_l＝1．已知G与E分别为A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为____________．

给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

       ①的定义域是R，值域是；

②点的图像的对称中心；

③函数的最小正周期为1；

④函数上是增函数；

则其中真命题是         。

（本小题满分10分）已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为．

   （1）求的值；

   （2）在△中，若，且，求．

（本小题满分12分）

道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q<80时，为酒后驾车；当Q≥80时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有2人，依据上述材料回答下列问题：

   （Ⅰ）分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数；

（Ⅱ）从违法驾车的8人中抽取2人，求取到醉酒驾车人数的分布列和期望。

（Ⅲ）饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0．1和0．25，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的。依此计算被查处的8名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率（列式）。

（本小题满分12分）如图，在三棱锥P－ABC中，，，点 分别是AC、PC的中点，底面ABC．

   （1）求证：平面；

   （2）当时，求直线与平面所成的角的大小；

   （3）当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？

（本小题满分12分）

已知函数

   （1）若方程内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（e为自然对数的底数）

   （2）如果函数的图象与x轴交于两点、且．求证：（其中正常数）．

（本小题满分12分）[来源:Zxxk.Com]

已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为

，是的中点．

   （1）求动点的轨迹的方程；

   （2）过点作直线（与轴不垂直）与轨迹交于两点，与轴交于点．若，，证明：为定值．

（本小题满分12分）

数列满足，是常数．

   （1）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；

   （2）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有．

垂直于同一条直线的两条直线一定（    ）

A  平行       B  相交     C  异面      D  以上都有可能

四张卡片上分别标有数字“2”、“0”、“0”、“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为

 A．8                 B．12             C．24             D．48