给出以下几个命题，正确的是                 .

①函数对称中心是；

②已知是等差数列的前项和 ，若,则;

③函数为奇函数的充要条件是；[

④已知均是正数，且，则。

（本题满分10分）

已知向量，其中．

（1）试判断向量与能否平行，并说明理由？

（2）求函数的最小值．

（本题满分12分）

为预防病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.

（1）求的值；

（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？

（3）已知,求不能通过测试的概率.

（本题满分12分）

在正三角形中，、、分别是、、边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△沿折起到的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）

（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小；

（Ⅲ）求二面角B－A₁P－F的大小（用反三角函数表示）

（本题满分12分）

直线过点P（斜率为，与直线：交于点A，与轴交于点B，点A，B的横坐标分别为，记.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）设数列满足，求数列的通项公式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当时，证明不等式.

（本题满分12分）

已知函数。

   (1)：当时，求函数的极小值；

   (2)：试讨论函数零点的个数。

（本题满分12分）

已知动圆过点，且与圆相内切.

（1）求动圆的圆心的轨迹方程；

（2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，D，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

已知集合A={直线}，B={双曲线}，则中元素个数为（   ）

A．0                    B．1                     C．2                            D．0或1或2

复数所对应的点在第（  ）象限．

   A．一           B．二          C．三                   D．四

对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本,若已知每个零件被抽取的概率为，则N的值为（  ）

A．120         B．200          C．150           D．100