已知，，、的夹角为60°，则      。

将极坐标方程化成直角坐标方程为      。

如图，切于点，割线经过圆心，弦于点。已知的半径为3，，则      。      。

已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为     。

设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。

       如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是      。

       如果定义域为R的函数是奇函数，当时，，且为R上的4高调函数，那么实数的取值范围是      。

(本小题满分12分)

       已知为锐角，且。

       （I）求的值；

       （II）求的值。

（本小题满分13）

       在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。

（I）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；

（II）求该选手至多进入第三轮考核的概率；

（III）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望。

（本小题满分14分）

       在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，=90°,，。

       （I）求证：平面；

       （II）求证：平面；

       （III）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为45°。

（本小题满分14分）

    椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为。

    （I）求椭圆的方程；

    （II）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若

为直角三角形，求直线的斜率。

（本小题满分14分） 

已知函数，其中，其中。

（I）求函数的零点；

（II）讨论在区间上的单调性；

（III）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。