（本小题满分12分）

       如图，在直三棱柱中，，为的中点，且，[来源:]

   （1）当时，求证：；

   （2）若为中点，当为何值时，异面直线

与所成的角的正弦值为。

（本小题满分12分）

       在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）

   （1）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；

   （2）当时，若过点的直线与（1）中点的轨迹交于不同的两点（在之间），试求与面积之比的取值范围。

已知函数

   （1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

   （2）讨论函数的单调性；

   （3）当时，求证：对大于的任意正整数，都有。

选答题（本小题满分10分）（请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题。如果多做，则按所做的第一题计分。）

22．选修4－1：几何证明选讲

       如图，已知是⊙的切线，为切点，是⊙的割线，与⊙交于两点，圆心在的内部，点是的中点。

（1）证明四点共圆；

   （2）求的大小。

23．选修4—4：坐标系与参数方程[来源:ZXXK]

       已知直线经过点，倾斜角。

   （1）写出直线的参数方程；

   （2）设与曲线相交于两点，求点到两点的距离之积。

24．选修4—5：不等式证明选讲

       若不等式与不等式同解，而的解集为空集，求实数的取值范围。

设集合，，则从到的映射共有（     ）

    ( A )   2 个          ( B )  4个           ( C )  6个           ( D )  8个

对于任意实数，下列等式一定成立的是（     ）

    ( A )        ( B )       ( C )        ( D )

如下图，当时，在同一坐标系中，函数与的图象是   (     )

已知全集，，，则集合（）

等于                                                                （     ）

( A )     ( B )    

 ( C )    ( D )

当时，则下列大小关系正确的(     )

( A )                     ( B )

( C )                     ( D )   

已知函数的定义域为,则的定义域为 (     )

   ( A )           ( B )          ( C )           ( D )