已知曲线的一条切线的斜率为，则切线方程为          ．

已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是          ．

椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是有一个内角为的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为          ．

已知函数，当时，只有一个实数根；当时，有3个相异实根，

下列4个命题：

       ① 函数有2个极值点；                 

② 函数有3个极值点；

       ③=4和=0有一个相同的实根；                           

④=0和=0有一个相同的实根．

      其中正确的命题是          ．

（本小题满分10分）已知函数的图象过原点，且在、处取得极值．

（Ⅰ）求函数的单调区间及极值；

（Ⅱ）若函数与的图象有且仅有一个公共点，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知两地的距离是120km．假设汽油的价格是6元/升，以km/h（其中）速度行驶时，汽车的耗油率为L/h，司机每小时的工资是28元．那么最经济的车速是多少？如不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？

（本小题满分12分）已知椭圆的方程是，椭圆的左顶点为，离心率，倾斜角为的直线与椭圆交于、两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设向量（），若点在椭圆上，求的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数， ，点是函数图象上任意一点，直线为函数的图象在 处的切线．

（I）求直线的方程；

（II）若直线与的图象相切，求和的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数．

（I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（II）令，是否存在实数，使得当时，函数的最小值是，若存在，求出实数的值，若不存在，说明理由？

（III）当时，证明：．

（本小题满分12分）已知直线过定点，且与抛物线交于、两点，抛物线在、两点处的切线的相交于点．

（I）求点的轨迹方程；

（II）求三角形面积的最小值．