1．    如图，已知椭圆的左、右准线分别为l₁、l₂，且分别交x轴于C、D两点，从l₁上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l₂交于点B，若，且，则椭圆的离心率等于_____________．

1．    (本小题满分13分)

已知函数的图象按向量平移得到函数的图象．

(1)    求实数a、b的值；

(2)    设函数，求函数的单调递增区间和最值．

1．    (本小题满分13分)

某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．

(1)    试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；

(2)    商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

1．    (本小题满分13分)

已知函数的导数．a，b为实数，．

(1)    若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求a、b的值；

(2)    在 (1) 的条件下，求曲线在点P（2，1）处的切线方程；

(3)    设函数，试判断函数的极值点个数．

1．    (本小题满分12分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB = 3，AD = 2，PA = 2，，．

(1)    证明：AD⊥平面PAB；

(2)    求异面直线PC与AD所成的角的大小；

(3)    求二面角P—BD—A的大小．

1．    (本小题满分12分)

设F是椭圆C：的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知．

(1)    求椭圆C的标准方程；

(2)    若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM =∠BFN；

(3)    求三角形ABF面积的最大值．

1．    (本小题满分12分)

古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．

现用a_n表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：

(1)    写出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；

(2)    记，求和（）；

（其中表示所有的积的和）

(3)    证明：．

经过圆的圆心且倾斜角是的直线方程为（    ）

A．            B．            C．              D．

已知直线平行，则k的值是（    ）

A．1或3                 B．1或5            C．3或5               D．1或2

直线与直线的夹角为（    ）

A．15  B．75  C．105       D．75或105