（本小题14分）

已知函数的图像如图所示，直线是其两条对称轴。

（1）求函数的解析式并写出函数的单调增区间；

（2）若，且，求的值。

（本小题14分）

已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比，且克该种矿石的价值为元。

（1）写出（单位：元）关于（单位：克）的函数关系式；

（2）若把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石，求价值损失的百分率；

（3）把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。（注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

（本小题16分）

已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点在直线上，直线与抛物线相交于两点，为抛物线上一动点（不同于），直线分别交该抛物线的准线于点。

（1）求抛物线方程；

（2）求证：以为直径的圆经过焦点，且当为抛物线的顶点时，圆与直线相切。

（本小题16分）

已知数列满足：（为常数），数列中，。

（1）求；

（2）证明：数列为等差数列；

（3）求证：数列中存在三项构成等比数列时，为有理数。

（本小题16分）

已知函数，为正常数。

（1）若，且，求函数的单调增区间；

（2）若，且对任意，，都有，求的的取值范围。

已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量．

已知直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，设点是曲线C上的任意一点，求到直线的距离的最大值．

如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中点．

（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

某学科的试卷中共有12道单项选择题，（每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的，答对得5分，不答或答错得0分）。某考生每道题都给出了答案，已确定有8道题答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这12道选择题，试求：

（1）该考生得分为60分的概率；

（2）该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ．

的值为____★____．