在同一平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象关于直线对称，则函数对应的曲线在点（）处的切线方程为            ．

如图，在中，，、边上的高分别为、，则以、为焦点，且过、的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为      .

如果执行下面的程序框图，那么输出的值为           .

定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则             .

已知函数（），若在区间上是单调减函数，则的最小值为      .

已知连续个正整数总和为，且这些数中后个数的平方和与前个数的平方和之差为．若，则的值为        ．

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

(Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

(Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.

已知向量，，设函数．

（1）求函数的最大值；

（2）在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，，且的面积为3，，求的值．

如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为菱形，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD．

（1）证明：BD⊥AA₁；

（2）证明：平面AB₁C//平面DA₁C₁

（3）在直线CC₁上是否存在点P，使BP//平面DA₁C₁？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

如图，已知圆交轴于、两点，在圆上运动（不与、重合），过作直线，垂直于交直线于点．

（1）求证：“如果直线过点，那么”为真命题；

（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．