在数列中，若点在经过点（5，3）的定直线l上，则数列的前9项和

S₉=         ．

有两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，由这9个点决定的直线至少有          条．

有两个向量，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为，设在时刻秒时分别在处，则当时，秒．

已知都是锐角，且．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当取最大值时，求的值．

某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券.

（Ⅰ）求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率；

（Ⅱ）设该顾客有ξ张奖券中奖，求ξ的分布列，并求ξ的数学期望E．

如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．

（Ⅰ）试判断直线PB与平面EAC的关系；

（Ⅱ）求证：AE⊥平面PCD；

（Ⅲ）若AD＝AB，试求二面角A－PC－D的正切值.

已知是实数，函数满足函数在定义域上是偶函数，函数在区间上是减函数，且在区间（-2，0）上是增函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）如果在区间上存在函数满足，当x为何值时，得最小值.

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点M(1,-3),N(5,1),若点C满足

（，点C的轨迹与抛物线交于A、B两点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）在轴正半轴上是否存在一定点P(m,0)，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

已知函数若方程有且只有两个相异实根0，2，且

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）已知各项均不为1的数列满足求通项；

    （Ⅲ）如果数列满足求证：当时恒有成立.

如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数等于

A．             B．               C．                   D．