（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M，，其中m>0,

①设动点P满足,求点P的轨迹

②设，求点T的坐标

③设,求证：直线MN必过x轴上的一定点

（其坐标与m无关）

（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.

①求数列的通项公式（用表示）

②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为

（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质.

(1)设函数，其中为实数

①求证：函数具有性质

②求函数的单调区间

(2)已知函数具有性质，给定，，且，若||<||,求的取值范围

21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）

（1）几何证明选讲

AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC

（2）矩阵与变换

在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A₁,B₁,C₁,△A₁B₁C₁的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值

（3）参数方程与极坐标

在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值

（4）不等式证明选讲

已知实数a,b≥0，求证：

（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立

（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列

（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率

（10分）已知△ABC的三边长为有理数

（1）求证cosA是有理数

（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数

设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则

（A）                  （B）

（C）                （D）

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位     

（A） k＞4?                     （B）k＞5? 

（C） k＞6?                     （D）k＞7? 

设为等比数列的前项和，，则

（A）11  （B）5  （C）  （D）

设，则“”是“”的

（A）充分而不必要条件               （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件                   （D）既不充分也不必要条件