如图所示，函数的图象在点P处的切线方程是

，则        ，          

若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于A，B两点，的周长为              

在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：

先改写第k项：由此得

…

相加，得

类比上述方法，请你计算“”，其结果为  

在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则____      _

如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若∠ACB = 120°，则∠APB =                

（本小题满分12分）

已知向量且。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的值域。

（本小题满分12分）

    从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，共有35种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同）。

（Ⅰ）求取出的三个数能够组成等比数列的概率；

（Ⅱ）求取出的三个数的乘积能被2整除的概率。

（本小题满分14分）

    设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元。设每天的购票人数为，盈利额为元。

（Ⅰ）求与之间的函数关系；

（Ⅱ）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？  

（参考数据：.）

（本小题满分14分）

如图，在四棱锥中，，，底面是菱形，且，为的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论．

（本小题满分14分）

已知圆方程为：.

（Ⅰ）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；

（Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.