设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：

①若，，则是的垂心

②若两两互相垂直，则是的垂心

③若，是的中点，则

④若，则是的外心

其中正确命题的命题是_______________。

如图，正三棱柱的各条棱长均为，、、分别是、、的中点。

  （1）请在图中作出过且平行于平面的一个截面，并说明理由；

  （2）求所作截面图形的面积。

如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，、分别是、的中点。

(1)求证 ；

(2)求证平面。

如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点，在

棱上，且，为的中点。

  （1）求证：；

  （2）求与所成的角的余弦值；[来源:]

  （3）求的长。

如图，平面，四边形是正方形，，、分别是、的中点．

    （1）求二面角的大小；

（2）求证：平面平面；

（3）求点到平面的距离。

下列命题正确的是                                           （    ）

  A．过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的

B．过直线外一点作这直线的垂线是唯一的

C．过直线外一点作这直线的平行平面是唯一的

D．过平面的一条斜线作这个平面的垂直平面是唯一的

已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题

①，；      ②，，；

③；④，，，.

其中正确的命题个数是                                               （　 　）

A．                      B．                 C．                 D．

在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是                   （     ）

A．有相同起点的向量    B．等长向量     C．共面向量                  D．不共面向量

空间中的两边与的两边分别垂直相交，若，则=             (     )

A．60°              B．120°            C．60°或 120°     D．不确定

直角三角形的直角边在平面内，顶点在外，且在内的射影为（ 不在上），则是                              （     ）

A．直角三角形                                             B．锐角三角形

C．钝角三角形                                               D．以上都有可能