平面内，两个正三角形的边长比为，则其外接圆的面积比为；类似地，空间中,两个正四面体的棱长比为,则其外接球的体积比为.

设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线的距离大于的概率为.

有一道数学题，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下“已知中，角、、 对边分别为、、，且 ,求.”经推断,破损处条件为三角形一边的长度,且答案提示.在横线上写出所有可能的答案.

（本小题满分12分）

  已知数列是等比数列，且公比，为其前项和，,．

(Ⅰ) 求数列的通项公式；

(Ⅱ) 令，的前项和为，求．

（本小题满分12分）

某班级甲组有名学生，其中有名女生；乙组有名学生，其中有名女生.

（Ⅰ）若从两组中各抽取两人进行心理健康测试，求每组至少抽到一名女生的概率；

（Ⅱ）现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽

取名学生进行心理健康测试.

（）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（）记表示抽取的名学生中男生人数，求的分布列及数学期望.

（本小题满分12分）

  一个多面体的直观图和三视图如图所示

(Ⅰ) 求证:；

(Ⅱ) 若为上一点,且,求二面角的大小．

（本小题满分12分）

     已知动点（）到定点的距离与到轴的距离之差为.

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）若，为上两动点，且,求证：直线必过一定

点，并求出其坐标.

（本小题满分12分）

函数.

(Ⅰ) 判断函数的奇偶性，并求其最大值；

(Ⅱ) 求证：；

(Ⅲ) 求证：的图象与轴所围成的图形的面积不小于.

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

在平面四边形中,≌．

求证:.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为  (为参数)．

(Ⅰ) 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

(Ⅱ) 曲线和曲线交于、两点,求长.