如下图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于D，CD=4，AB=3BC，则AC的长是       。

椭圆的焦点为,过F₂垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么|PF₁|的值是      。

已知。若向区域上随机投一点P,则点P落入区域A的概率是        。

如右图，在倾斜角15⁰(∠CAD=15⁰ )的山坡上有一个高度为30米的中国移动信号塔（BC），在A处测得塔顶B的仰角为45⁰（∠BAD=45⁰），则塔顶到水平面的距离（BD）约为          米（保留一位小数，如需要，取)

对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称“与”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”． 例如，数组中有顺序“2，４”，“２，3”，其“顺序数”等于２． 若各数互不相等的正数数组的“顺序数”是４，则的“顺序数”是           ．

（12分）已知函数f(x)=(其中A>0,)的图象如图所示。

（Ⅰ）求A，w及j的值；

（Ⅱ）若tana=2, ,求的值。

（14分）在正四棱柱中，E,F分别是的中点，G为上任一点，EC与底面ABCD所成角的正切值是4.

（Ⅰ）求证AGEF；

（Ⅱ）确定点G的位置，使AG面CEF,并说明理由；

（Ⅲ）求二面角的余弦值。

（13分）在某次抽奖活动中，一个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖。

（Ⅰ）求仅一次摸球中奖的概率；

（Ⅱ）求连续2次摸球，恰有一次不中奖的概率；

（Ⅲ）记连续3次摸球中奖的次数为，求的分布列。

（14分）已知函数.

（Ⅰ）当a=0时，求函数f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线方程；

（Ⅱ）若f(x)在R上单调，求a的取值范围；

（Ⅲ）当时，求函数f(x)的极小值。

（13分）已知数列的前n项和为，，,等差数列中，且，又、、成等比数列.

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和.