本小题满分12分）

为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

(Ⅰ)求这组数据的众数和中位数（精确到0.1）；

(II)设表示样本中两个学生的百米测

试成绩，已知

求事件“”的概率．

(Ⅲ) 根据有关规定，成绩小于16秒为达标．

如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下表

根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？

（本小题满分12分）

如图，四棱锥的底面为菱形，平面，， 分别为的中点，．

（Ⅰ）求证：平面．

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）

如图，点是椭圆上一动点，点是点在轴上的射影，坐标平面内动点满足：（为坐标原点），设动点的轨迹为曲线．

（Ⅰ）求曲线的方程并画出草图；

（Ⅱ）过右焦点的直线交曲线于，两点，且，点关于轴的对称点为，求直线的方程．

（本小题满分12分）

    已知函数，．依次在处取到极值．

（Ⅰ）求的取值范围；

  （Ⅱ）若成等差数列，求的值．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知与圆相切于点，半径，交于点．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)若圆的半径为3，，求的长度．

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

如图，已知点，，圆是以为直径的圆，直线：

（为参数）．

（Ⅰ）写出圆的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程；

（Ⅱ）过原点作直线的垂线，垂足为，若动点满足，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设（）．

（Ⅰ）当时，求函数的定义域；

（Ⅱ）若当，恒成立，求实数的取值范围．

在0-1分布中，设P（X=0）=，则E（X）=               . 

若的二项展开式中的系数为则            .(用数字作答)

设随机变量的概率分布如下表所示，且其数学期望E(X)=3。

则表中这个随机变量的方差是                  .