设…，则          .

已知函数在处有极大值，则=     。

已知函数f(x) 在R上满足f(x)=2f(2-x)-x²+8x-8，则f’(1)=            .

．已知扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为               .

若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于          .

（本小题满分14分）

已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位．

（Ⅰ）求复数；

（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）

已知p：，q：．

⑴ 若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；

⑵ 若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

(本题满分15分)

已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,

求证：(1) ab≤    (2)+≥8;   (3) + ≥.  (5分+5分+5分)

(本题满分15分)

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N^*）.

（1）试求出S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表达式；              

（2）用数学纳法证明你的猜想，并求出a_n的表达式.                 

（本小题满分16分）

两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.

（1）按下列要求建立函数关系式：

（i）设（rad），将表示成的函数；并写出函数的定义域.      (5分)

（ii）设（km），将表示成的函数；并写出函数的定义域.        (5分) 

（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？          (6分)