（本小题满分12分）

已知函数

（1）求

（2）求函数的单调区间

（本小题满分12分）

已知的两个顶点的坐标为，且的斜率之积等于，若顶点的轨迹是双曲线（去掉两个顶点），求的取值范围.

（本小题满分14分）

观察下列三个三角恒等式

（1）

（2）

（3）

的特点，由此归纳出一个一般的等式，使得上述三式为它的一个特例，并证明你的结论

（说明：本题依据你得到的等式的深刻性分层评分．）

（本小题满分14分）如图，已知四棱锥的底面是矩形，、分别是、的中点，底面，，

（1）求证：平面

（2）求二面角的余弦值

（本小题满分14分）

广州市为了做好新一轮文明城市创建工作，有关部门为了解市民对《广州市创建全国文明城市小知识》的熟知程度，对下面两个问题进行了调查：

问题一：《广州市民“十不”行为规范》有哪“十不”？

问题二：广州市“一约三则”的内容是什么？

调查结果显示，年龄段的市民回答第一个问题的正确率为，年龄段的市民回答第二个问题正确率为.

为使活动得到市民更好的配合，调查单位采取如下激励措施：正确回答问题一者奖励价值20元的礼物；正确回答问题二奖励价值30元的礼物，有一家庭的两成员（大人42岁，孩子13岁）参与了此项活动，小孩回答第一个问题，大人回答第二个问题，问这个家庭获得礼物价值的数学期望是多少？

（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在以为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由．

函数的定义域为

   A．     B．     C．      D． 

已知函数若 =

A．0                B．1                C．2                D．3

某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是

A．  B． C．  D．

一个单位有职工120人，其中业务人员60人，管理人员40人，后勤人员20人，为了了解职工健康情况，要从中抽取一个容量为24的样本，如用分层抽样，则管理人员应抽到的人数为  A．4      B．12       C．5       D．8